5a Dodawanie dla Średniozaawansowanych. (gimnazjum)

Ile to jest 1+2+3+4+5? To łatwo policzyć – 15. A ile to jest 1+2+3+4+5+...+1000? To też łatwo policzyć - 500500. Skąd to wiedzieliśmy tak szybko? Stąd, że w szkole nauczyliśmy się dodawać kolejne liczby naturalne, tzn. wyprowadziliśmy wzór 1+...+n=n(n+1)/2 i teraz policzenie sumy, nawet takiej, która ma tysiąc, czy milion składników, sprowadza się do wykonania jednego mnożenia i jednego dzielenia przez 2. Co z innymi sumami? Np. 1+4+9+16+25+36+49+64+81. Jak przepiszemy ją w postaci to możemy przypomnieć sobie również znany ze szkoły wzór Ale czy wiemy skąd ten wzór się wziął? Przecież nie mógł pojawić się, jak królik wyciągnięty przez iluzjonistę z kapelusza. Ktoś go kiedyś wyprowadził. Na wykładzie poznamy kilka zdumiewająco prostych sztuczek, które pozwolą nam wyprowadzić nie tylko taki wzór, jak podany wyżej, ale również całą rozmaitość innych. Bez wcześniejszej znajomości wyniku, bez podpowiadania, bez szklanej kuli na warsztatach każdy uczestnik będzie mógł wyprowadzić swój własny wzór na sumy, których policzenie bez niego wydawać będzie się zadaniem dla sił nadprzyrodzonych (lub co najmniej komputera).
Matematyka. którą będziemy poznawać jest tak elementarna, że ma zastosowanie praktycznie wszędzie.

Warsztaty w kilku grupach, zróżnicowanych pod względem wieku i zaawansowania matematycznego z zadań o różnym stopniu trudności.

Prowadzący: dr Paweł Naroski
12.03.2016 r

Wykład - godz. 14.00, sala 107 (audytorium), Gmach Wydziału MiNI, ul. Koszykowa 75.

Warsztaty - godz. 15.15, sala 101, Gmach Wydziału MiNI, ul. Koszykowa 75.

Uwaga
Na zajęcia warsztatowe z powodu ograniczonej liczby miejsc obowiązują zapisy.

Podział na grupy według orientacyjnego stopnia zaawansowania. W przypadku małej liczby chętnych zastrzegamy sobie prawo do połączenia grup.

Wstęp wolny.

Zdjęcia