Zadanie 3 (09.12.2012)

Na płaszczyźnie zaznaczono 15 punktów. Alicja i Bartek naprzemiennie rysują zamknięte krzywe w taki sposób, aby nie przecinały poprzednio narysowanych krzywych i przechodziły przez jeden lub dwa punkty. Gracz,
który nie może wykonać ruchu przegrywa. Alicja jako pierwsza wykonała ruch i narysowała krzywą przechodzącą przez jeden punkt i otaczającą inny (patrz rysunek 1).

Czy Bartek znów przegra (o ile Alicja będzie grała optymalnie)? Alicja i Bartek postanawiają zagrać po raz kolejny, zaczynając od 18 punktów. Tym razem zaczyna Bartek. Po czterech ruchach sytuacja wygląda tak jak na rysunku 2. Kto wygra, jeśli od tej pory obaj gracze grają optymalnie?