To co zmienia się dynamicznie

Zajmiemy się zjawiskami, które zmieniają się w czasie. Przy czym tempo zmian jest zależne od aktualnego stanu i samo z siebie też zmienia się w czasie. Na przykład prędkość z jaką stygnie gorący przedmiot zależna jest od różnicy temperatur: im gorętszy przedmiot tym szybciej stygnie. Drugi przykład. Mając lokatę w każdym miesiącu otrzymujemy odsetki. Im więcej mamy środków zgromadzonych na lokacie tym więcej dostajemy odsetek. Jeśli w pierwszym miesiącu otrzymaliśmy odsetki to w drugim miesiącu otrzymamy odsetki od początkowej wartości lokaty i odsetki od odsetek z pierwszego miesiąca, a w kolejnym miesiącu otrzymamy odsetki, odsetki od odsetek i odsetki od odsetek od odsetek itd.
Celem naszym jest: po pierwsze pokazanie jak pochodne w naturalny sposób wyrażają tempo zmian; po drugie jak równania różniczkowe opisują zależności rodzaju „im więcej jest tym szybciej się zwiększa”; oraz po trzecie i najważniejsze pokazanie, że to wszystko nie jest takie trudne. W szczególności opowiemy jak narzędzia matematyczne modelują rzeczywistość oraz jak zjawiska dyskretne, takie jak w przykładzie drugim, można sprowadzić do zjawisk ciągłych, takich jak w przykładzie pierwszym.

Zajęcia odbyły się: 22.11.2014
Wykładowca: dr Łukasz Gleń