Którędy popłynie korek i do czego przydaje się proca w Kosmosie

Wykład będzie się składał z dwóch części.
W pierwszej wprowadzone będzie poglądowo pojęcie prędkości wektorowej na płaszczyźnie i przyśpieszenia wektorowego. Następnie pole wektorowe na płaszczyźnie oraz rozwiązania równania różniczkowego określonego przez to pole. Jako przykład pokazany będzie ruch korka wrzuconego do strumienia oraz inne przykłady (do ustalenia). Pokazane będzie jak można szukać przybliżonych rozwiązań równania stosując metodę Eulera i jakieś proste jej modyfikacje. Podane będą przykłady zastosowań układów równań różniczkowych w biologii do modelowania dynamiki populacji drapieżników i ofiar oraz przykłady z zakresu sterowania optymalnego. Wszystkie rozważania będą prowadzone na poziomie intuicyjnym, oddającym istotny sens tych problemów bez wchodzenia w opis formalny, z użyciem głównie obrazu. Natomiast elementy związane na przykład z pojawiającymi się rachunkami na wektorach będą robione bardziej precyzyjnie, żeby pokazać słuchaczom przydatność tych narzędzi.
W drugiej części wykładu opisana będzie metoda asysty grawitacyjnej (procy grawitacyjnej) przy sterowaniu statkami kosmicznymi. Wspomniane będzie, że w modelu matematycznym wykorzystuje się równania różniczkowe i że pojawiają się zagadnienia optymalizacyjne, ale bez żadnych szczegółów. W miarę dysponowania czasem pokazany zostanie materiał filmowy.
Warsztaty:
Zilustrowane na przykładach będzie pojęcie pochodnej wektorowej. Przeprowadzone będzie graficzne badanie przebiegu trajektorii dla różnych przykładów pól wektorowych modelujących jakieś zjawiska (na przykład dynamiczną zależność populacji drapieżników i ofiar). Przy pomocy gry zilustrowane będzie zagadnienie poszukiwania punktu wyjściowego drogi przebytej przez jakiś obiekt, jeśli znamy położenie końcowe i pole wektorowe. Będą przygotowane zadania ilustrujące graficzne metody szukania przybliżonej trajektorii oparte na kilku prostych algorytmach. Uczestnicy będą mogli zagrać na komputerach w rozbudowaną grę "Wektorki", będącą w zasobach Archipelagu Matematyki.
Przygotowana będzie nowa, planszowa, dwuosobowa wersja gry "Wektorki" pod nazwą "Myszka i krokodyl", w której krokodyl będzie rozwijał większe prędkości, ale będzie miał ograniczoną manewrowość, a myszka będzie wolniejsza, ale bardziej zwrotna. Uczestnicy dostaną w prezencie wydruk planszy do tej gry i jej zasady.
Obydwie gry będą miały na celu ćwiczenie działań na wektorach w układzie współrzędnych.

Zajęcia odbyły się: 29.03.2014
Wykładowca: prof. Tadeusz Rzeżuchowski