Tematyka zajęć MiNI Akademii Matematyki w roku 2016 - semestr letni

27.02.2016 mgr inż Tomasz Miller - Inne niż rzeczywiste, czyli o dziwnych systemach liczbowych

Wszyscy to wiemy ze szkoły: są liczby naturalne, które stanowią podzbiór liczb całkowitych, które z kolei stanowią podzbiór liczb wymiernych. Gdy do tych ostatnich dorzucimy liczby niewymierne, otrzymamy zbiór liczb rzeczywistych – starą dobrą oś liczbową. Ale czy to są już wszystkie liczby? Czy istnieją jakieś liczby „nierzeczywiste”? Takie systemy liczbowe faktycznie istnieją, choć mogą zdawać się nieco dziwaczne. Oto okazuje się przykładowo, że liczby ujemne czasami można pierwiastkować, że niekiedy 2 + 2 = 1, a nieskończona suma 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... może dawać -1. Czy liczby o takich własnościach to tylko abstrakcyjny produkt galopującej wyobraźni matematyków, czy też można je dostrzec gdzieś „w przyrodzie”?

12.03.2016 r dr Paweł Naroski - Dodawanie dla Średniozaawansowanych.

Ile to jest 1+2+3+4+5? To łatwo policzyć – 15. A ile to jest 1+2+3+4+5+...+1000? To też łatwo policzyć - 500500. Skąd to wiedzieliśmy tak szybko? Stąd, że w szkole nauczyliśmy się dodawać kolejne liczby naturalne, tzn. wyprowadziliśmy wzór 1+...+n=n(n+1)/2 i teraz policzenie sumy, nawet takiej, która ma tysiąc, czy milion składników, sprowadza się do wykonania jednego mnożenia i jednego dzielenia przez 2. Co z innymi sumami? Np. 1+4+9+16+25+36+49+64+81. Jak przepiszemy ją w postaci to możemy przypomnieć sobie również znany ze szkoły wzór Ale czy wiemy skąd ten wzór się wziął? Przecież nie mógł pojawić się, jak królik wyciągnięty przez iluzjonistę z kapelusza. Ktoś go kiedyś wyprowadził. Na wykładzie poznamy kilka zdumiewająco prostych sztuczek, które pozwolą nam wyprowadzić nie tylko taki wzór, jak podany wyżej, ale również całą rozmaitość innych. Bez wcześniejszej znajomości wyniku, bez podpowiadania, bez szklanej kuli na warsztatach każdy uczestnik będzie mógł wyprowadzić swój własny wzór na sumy, których policzenie bez niego wydawać będzie się zadaniem dla sił nadprzyrodzonych (lub co najmniej komputera).
Matematyka. którą będziemy poznawać jest tak elementarna, że ma zastosowanie praktycznie wszędzie.

2.04.2016 r dr Andrzej Leśniewski, mgr Krzysztof Leśniewski - Zarządzanie pracownikami. Wstęp do programowania binarnego.

Tematem wykładu będzie programowanie binarne, jako gałąź programowania matematycznego, w którym funkcja, którą minimalizujemy jest liniowa i ograniczenia są liniowe oraz zmienne przyjmują wartości 0 lub 1. Będzie omówione zagadnienie rozmieszczenia pracowników na stanowiskach, problem plecakowy, problem komiwojażera, problem zajęć.

16.04.2016 r dr Konstanty Junosza Szaniawski, Kolorowanie płaszczyzny i sieci radiowe.

Słynny problem Nelsona-Hadwigera polega na pokolorowaniu punktów płaszczyzny, tak aby punkty w odległości 1 miały różne kolory. Istnieje wiele uogólnień tego problemu, a rozwiązania niektórych z nich znajdują ciekawe zastosowania w sieciach radiowych. W szczególności cyrkularne oraz ułamkowe kolorowanie płaszczyzny. Wymienione pojęcia można w ciekawy sposób zobrazować układankami oraz łamigłówkami logicznymi.

7.05.2016 r dr Paweł Wójcicki i mgr Artur Giżycki - O tym, kto wygrywa każde wybory.

Już od lat '50 tych ubiegłego stulecia było wiadomo, że nie ma uczciwej procedury wyborczej. Nie ma uczciwych wyborów. Na wykładzie pokażemy zależność wygrywającego od procedury głosowania i omówimy bardzo znane przykłady naruszenia warunków uczciwego głosowania.
Na warsztatach zorganizujemy sobie własne wybory, gdzie kandydatami i wyborcami będą sami uczestnicy. Poszukamy wspólnie słabych stron naszej procedury wyborczej.

Zapraszamy!