Zadanie 4 (03.03.2013)

Zadanie

Na szachownicy wymiaru 8 na 8 definiujemy ruch żółwia: mówimy, że pionek
wykonuje ruch żółwia, jeżeli porusza się o jedno pole do góry lub o jedno
pole na prawo lub o jedno pole po przekątnej na lewo w dol.
Czy zaczynając od lewego dolnego pola szachownicy można wykonując
tylko ruchy żółwia obejść cala szachownice zatrzymując się w każdym polu
dokładnie raz?

ROZWIĄZANIE (Autorem rozwiązania jest Konrad Majewski)

Ponumerujmy pola szachownicy 8 x 8 jak poniżej:

2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2
3 1 2 3 1 2 3 1
2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2
3 1 2 3 1 2 3 1
2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2

Jedynek mamy 21, dwójek - 22, a trójek - 21
Ponadto widzimy, że z każdego pola "1" przechodzimy żółwiem na pole "2",
z pola "2" na pole "3", a z pola "3" na pole "1".
Ale zaczęliśmy od pola "1", co oznacza, że nie uda nam się ruchem żółwia
przejść po wszystkich polach "2", ponieważ jest ich więcej niż pól "1",
a tylko z pól "1" możemy się dostać na pola "2".

To dowodzi, że nie jesteśmy w stanie ruchem żółwia obejść szachownicy 8 x 8.